Kia mōhio te ākonga:
- ki te hanga i tētahi tauira ki ētahi taonga ōkiko
- ki te whakaatu i te pānga o ētahi taurangi e rua ki te tūtohi
- ki te tuhi kauwhata rārangi hei whakaatu i tētahi pānga
- ki te whakamahi kauwhata rārangi hei kimi i te uara o tētahi o ngā taurangi mēnā e mōhiotia ana tētahi
- ki te whakaahua ā-kupu i te pānga o ētahi taurangi e rua
- ki te tuhi whārite hei whakaatu i te pānga o ētahi taurangi e rua
- ki te whakauru i tētahi uara ki te whārite hei whiriwhiri i tētahi o ngā taurangi
- ki te whakaoti whārite rārangi
he porotiti
he poraka tapawhā hāngai
he rākau māti
kauwhata rārangi | linear graph |
kīanga taurangi | algabraic expression |
pānga | relationship |
taurangi | variable |
tikanga whakauru | substitution method |
tuaka | axis |
tūtohi | table |
whārite | equation |
whawhe | manipulate |
5 ngā horopaki mō te mahi taurangi o tēnei kōwae ako:
- Tūru ki te Tēpu
- Tapawhā Rite Tāruarua
- Mataono Tāruarua
- Whakatipu Rākau
- Wakatono
Ka āta whakaaturia ngā mahi katoa mō te horopaki tuatahi (Tēpu ki te Tūru). Kia pērā anō ngā mahi mō ērā atu o ngā horopaki. Ehara i te mea me āta whai ngā mahi katoa mō ia horopaki – māu tonu e whiriwhiri ngā mahi e hāngai ana ki ō ākonga.
Mō ia wāhanga o te raupapatanga mahi i raro iho nei, me hoatu he mahi ōrite hei whakawaiwai hei whakapakari i ngā ākonga.
Horopaki 1:
Tūru ki te Tēpu
- Ko te mahi tuatahi, he whakaatu i te tauira o roto i te horopaki ki ētahi taonga ōkiko.
- Tuhia te horopaki ki te papa tuhituhi, ka whakawhitiwhiti kōrero ai me ngā ākonga.
E whakarite ana a Herewini mā i ngā tēpu mō tētahi hākari. He tapawhā hāngai te āhua o ngā tēpu. E pēnei ana te noho mai o ngā tēpu: - Tonoa ngā ākonga ki te whakamahi poraka, porotiti hoki hei whakaatu i ētahi rārangi tēpu:
- Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā pātai pēnei i ēnei: E tohu ana te poraka i te aha?
E tohu ana te porotiti i te aha?
Tokohia ngā tāngata ka noho ki ia tēpū?
E 6 ngā tēpu, tokohia ngā tāngata?
30 ngā tāngata, kia hia ngā tēpu?
- Ko te mahi tuarua, he whakaatu i ngā taurangi e rua nei ki tētahi tūtohi. Āta whakamāramatia te kupu taurangi – he kupu matua tēnei, me mātua mōhio ngā ākonga.
- Whakaaturia te maha o ngā tēpu me te tokomaha o ngā tāngata ki tētahi tūtohi.
Ngā Tēpu | Ngā Tāngata |
1 | 6 |
2 | 10 |
3 | 14 |
4 | 18 |
5 | 22 |
… |
- Whakaroatia te tūtohi.
- Whakamāramatia tēnei mea te taurangi. Hei tauira kōrero:
Ko te ‘taurangi’ tētahi kupu matua i roto i te mahi pāngarau. E rua ngā taurangi e whakaaturia ana ki te tūtohi. Ko te maha o ngā tēpu me te tokomaha o ngā tāngata. Ka kīia he taurangi nā te mea ka taea te whakarerekē. Mō tētahi hākari pea, e 7 te maha o ngā tēpu. He hākari atu anō, ka 54 te tokomaha o ngā tāngata.
- Ko te mahi tuatoru, he whakaatu i te pānga o ngā taurangi e rua nei ki te kauwhata rārangi.
- Aratakina ngā ākonga ki te tuhi kauwhata rārangi hei whakaatu i te pānga o te maha o ngā tēpu me te tokomaha o ngā tāngata.
- E rua ngā tuaka o te kauwhata – te tuaka pae me te tuaka pou. He aha te taurangi me whakaatu ki te tuaka pae? (Ko te maha o ngā tēpu)
- Me pēhea te roa o te tuaka pae? (Me tīmata i te 0, ka haere pea ki te 10. Mai i te 0 ki te 10 te maha o ngā tēpu.)
- He aha te taurangi me whakaatu ki te tuaka pou? (Ko te tokomaha o ngā tāngata).
- Pēhea nei te teitei o te tuaka pou? (Mēnā 10 ngā tēpu, kāore e nui ake i te 50 ngā tāngata, nā te mea tokowhā ngā tāngata ki ia tēpu me ngā tangata tokorua ki ngā pito. Nō reira me tīmata te tuaka pou i te 0, ka haere ki te 50.
- Tuhia te tuaka pou i te tuatahi ki te taha mauī o te whārangi. Mēnā ka tuhia ngā tau katoa mai i te 0 ki te 50 ki te tuaka pou, he tino teitei rawa atu te kauwhata, kāore pea e taea ki te whārangi kotahi. Nō reira, me aha? (Ko ia tapawhā o te tukutuku ka rite ki ngā tāngata tokorima)
Kia Mataara:
Akene pea ka tuhi ētahi ākonga i ngā tau ki waenganui o ngā tukutuku, pēnei i tēnei:
Āta whakamārama i te tikanga o te tuhi i ngā tau ki ngā rārangi:
- Ko te mahi ināianei, he tuhi i te tuaka pae. Tīmata i te 0 o te tuaka pae, ka haere kia 10 ngā tukutuku nā te mea ko te maha o ngā tēpu e whakaaturia ana, ko te 0 ki te 10.
- Ināianei, ka tuhia te kauwhata. Mēnā kotahi te tēpu, tokohia ngā tāngata? (Tokoono).
- Me pēhea te whakaatu i tēnā ki te kauwhata. (Haere ki te wāhi o te tangata kotahi i te tuaka pae. Piki atu ki te wāhi e hāngai ana ki te 6 i te tuaka pou. Tohua tēnā wāhi ki te ‘x’)
- Kia pērā anō te whakaatu i te tokomaha tāngata mō ngā tēpu e 2, e 3, e 4, e 5.
- Honoa ngā ‘x’ ki te rārangi torotika. E tika ana kia torotika te rārangi.
- Whakaroatia atu te rārangi o te kauwhata.
- Whakamahia te kauwhata ki te whiriwhiri i te tokomaha o ngā tāngata ka noho ki ngā tēpu e 9. (38)
- E hia ngā tēpu mō ngā tāngata 30? (E 7)
- Ka taea te whakamahi i te kauwhata ki te whiriwhiri i te tokomaha tāngata ka noho ki ngā tēpu 15? (Kāo. Kāore e tae atu te kauwhata ki te 15 tāngata)
- Ko te mahi tuawhā, he whakaahua ā-kupu, ā-whārite hoki i te pānga o ngā taurangi e rua.
- Aratakina ngā ākonga ki te whakaahua ā-kupu i te pānga o ngā taurangi e rua. Ko te nuinga pea o ngā ākonga ka kī noa atu, "ka tāpiri i ngā tūru e 4 mā ia tēpu". Anei he tauira pātai hei arataki i ngā ākonga:
- E hia ngā tūru kei ngā pito o te rārangi tēpu? (E 2)
- Tohua mai ngā tūru ki ngā taha o ngā tēpu. E hia ngā tūru ki ngā taha o te tēpu tuatahi? (E 4)
- E hia ka tāpirihia ki te 4 hei whiriwhiri i te maha o ngā tūru katoa mēnā kotahi te tēpu? (Tāpirihia kia 2 – ko ngā tūru ki ngā pito).
- Tuhia hei whārite: 4 + 2
- Mēnā e rua ngā tēpu, e hia ngā tūru ki ngā taha? (E 8)
- Pēhea koe i mōhio ai? (E 2 ngā 4)
- Tuhia hei whārite: 2 x 4
- E hia atu anō ka tāpirihia atu ki ngā rōpū e 2 o te 4 hei whiriwhiri i te maha o ngā tūru katoa mēnā e 2 ngā tēpu. (Tāpirihia kia 2 – ko ngā tūru ki ngā pito).
- Tuhia hei whārite: 2 x 4 + 2
- He aha te whārite mēnā e 3 ngā tēpu? 3 x 4 + 2
- E tohu ana te 3 i te aha? (Te maha o ngā tēpu)
- E tohu ana te 4 i te aha? (E 4 ngā tūru ki ia tēpu)
- E tohu ana te 2 i te aha? (Koirā ngā tūru e 2 kei ngā pito o te rārangi tēpu)
- Nō reira, he aha te whakamārama ā-kupu mō te whārite nei? (Whakareatia te maha o ngā tēpu ki te 4 – koirā ngā tūru i ngā taha, kātahi ka tāpiri i te 2 – ngā tūru i ngā pito e rua. Ko te maha o ngā tūru te otinga )
- Aratakina ngā ākonga ki te whakamahi pū hei tohu i ngā taurangi e rua i roto i te whārite:
- Titiro anō ki te tūtohi. He aha ngā taurangi e rua? (Ko te tokomaha o ngā tāngata me te maha o ngā tēpu.)
- Nō reira me whakauru ērā taurangi ki te whārite. Tuhia ā-kupu:
-
te tokomaha tāngata = (te maha o ngā tēpu x 4) + 2
- He roa rawa te tuhi ā-kupu i ngā taurangi, nō reira ko te tikanga, ka whakamahi i tētahi pū (reta). Ko te pū matua ‘T’ mō te tokomaha tāngata, ko te pūriki ‘t’hei tohu i te maha o ngā tēpu. Nō reira, ka pēnei te āhua o te whārite:
-
T = 4 x t + 2
- Ko tētahi tikanga pāngarau mō ēnei momo whārite, kāore e tuhia te tohu whakarea. Nō reira ka pēnei te tuhi i te whārite:
-
T = 4t + 2
- Ko te mahi tuarima, he whakamahi i te whārite ki te whiriwhiri i te maha o ngā tēpu, i te tokomaha rānei o ngā tāngata
- He tauira pātai hei arataki i ngā ākonga:
- Pēhea te whakamahi i te whārite hei whiriwhiri i te tokomaha tāngata ka taea te whakanoho atu mēnā 12 ngā tēpu. (Ko te pū riki ‘t’ hei tohu i te maha o ngā tēpu. Nō reira ko te whakauru i te 12 hei whakakapi i te ‘t’ i roto i te whārite):
T = 4 x 12 + 2
= 50 - Pēhea te whakamahi i te whārite hei whiriwhiri i te maha o ngā tēpu mēnā 82 ngā tāngata? (Whakaurua te 82 hei whakakapi i te ‘T’ i roto i te whārite):
82 = 4t + 2 - He pai te tuhi hoahoa hei whiriwhiri i te otinga o ngā whārite pēnei:
- Pēhea te whakamahi i te whārite hei whiriwhiri i te tokomaha tāngata ka taea te whakanoho atu mēnā 12 ngā tēpu. (Ko te pū riki ‘t’ hei tohu i te maha o ngā tēpu. Nō reira ko te whakauru i te 12 hei whakakapi i te ‘t’ i roto i te whārite):
t | t | t | t | 2 |
82 |
E tohu ana te hoahoa i te ōritenga o ngā ‘t’ e 4 me te 2 ki te 82. E taea ana te 2 te tango atu i ngā rārangi e rua o te hoahoa:
t | t | t | t |
80 |
He mārama te kitenga atu ināianei me pēhea te whiriwhiri. Wehea te 80 ki 4. He ōrite te ‘t’ ki te 20.
20 | 20 | 20 | 20 |
80 |
Horopaki 2:
Tapawhā Rite Tāruarua
Kia pēnei te hangahanga tapawhā rite ki te rākau māti:
Ko ngā taurangi e rua:
- te maha o ngā māti (m)
- te maha o ngā tapawhā rite (t)
Te tūtohi:
tapawhā rite (t) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
māti (m) | 8 | 14 | 20 | 26 | 32 | … |
Te whārite:
m = 6t + 2
Te hoahoa:
t | t | t | t | t | t | 2 |
m |
Horopaki 3:
Mataono Tāruarua
Kia pēnei te hangahanga mataono rite ki te rākau māti:
Ko ngā taurangi e rua:
- te maha o ngā māti (m)
- te maha o ngā mataono rite (M)
Te tūtohi:
mataono rite (M) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
māti (m) | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | … |
Te whārite:
m = 5M + 4
Te hoahoa:
M | M | M | M | M | 4 |
m |
Horopaki 4:
Whakatipu Rākau
Ka hokona e Raharuhi tētahi rākau pohutukawa hei rākau Kirihimete mō tōna whānau. 1.5 mita te teitei o te rākau. Mutu ana te Kirihimete, ka whakatōngia te rākau ki te māra. He 0.5 mita te tipu o te rākau i ia tau. Pēhea nei te teitei o te rākau i te mutunga o te 6 tau? E hia ngā tau kia eke ki te 8.6 mita te teitei o te rākau?
Ko ngā taurangi e rua:
- te maha o ngā tau (t)
- teitei o te rākau (r)
Te tūtohi:
ngā tau (t) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
te teitei o te rākau (r) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | … |
Te whārite:
r = 0.5t + 1.5
Horopaki 5:
Wakatono
$2.50 te utu mō te tono noa iho i tētahi wakaatono. Tāpiri atu ki tērā, ko te $1.70 mō ia kiromita. E hia te utu mō te wakatono mēnā 4 km te tawhiti o te haere? E hia te tawhiti o te haere mēnā $11 te utu?
Ko ngā taurangi e rua:
- te tawhiti o te haere (km)
- te utu (u)
Te tūtohi:
te tawhiti o te haere (km) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
māti (m) | $4.20 | $5.90 | $7.60 | $9.30 | $11.00 | … |
Te whārite:
u = 1.7km + 2.5