Whārangi Mahi 2
Whārangi Mahi 1
Whārangi Mahi 3
he waireka, he wai māori hei whakaranu
Whārangi Mahi 4
mataono honohono
pepa tukutuku
Whārangi Mahi 5
Whārangi Mahi 6
ratio
|
|
ōwehenga ōrite
|
equivalent ratio
|
pānga riterite
|
proportional relationship
|
enlargement
|
|
whakatairite
|
compare
|
multi-link cubes
|
|
scale factor
|
1. Ko te mahi tuatahi, he titiro ki te tikanga o te ōwehenga, me te tohu o te ōwehenga.
Te mahi a te pouako
|
He tauira kōrero mā te pouako
|
Kōrerohia tētahi horopaki e tino kitea ana tēnei mea te ōwehenga, perā i te whakaranu inu.
|
Anei tētahi momo waireka, nāku i hoko i te toa. Ko ngā tohutohu e mea ana kia whakaranua te waireka nei me te wai māori kia pai ai mō te inu. Kia 1:4 te whakaranu i te waireka me te wai māori.
He aha te tikanga o te 1:4?
E mea ana kia kotahi te wāhanga waireka, ki ngā wāhanga e whā o te wai māori. Hei tauira, kia 1 rita waireka, kia 4 ngā rita wai māori. Hei tauira anō, kia 100 miririta waireka, kia 400 miririta wai māori.
Mēnā e rua rita te rōrahi o te waireka, kia hia te rōrahi o te wai māori e tika ai mō te inu? Kia 8 rita wai māori.
|
Whakatauiratia te ōwehenga ki ngā mataono honohono. Whakamāramatia te kupu ōwehenga, me te tikanga o te tuhi i te ōwehenga.
|
Honoa kia kotahi te mataono whero me ngā mataono kākāriki e whā.
Ko ngā mataono whero hei tohu i te rōrahi o te waireka. Ko ngā mataono kākāriki hei tohu i te rōrahi o te wai māori.
E hia ngā mataono whero?
E hia ngā mataono kākāriki?
Ka kīia ko te whanaungatanga, te hononga rānei o ngā mataono whero me ngā mataono kākāriki, he ōwehenga.
Ko te ‘kotahi ki te whā’ te ōwehenga o te mataono whero ki ngā mataono kākāriki.
Kia pēnei te tuhi i te ōwehenga: 1:4.
“Kotahi ki te whā” te whakahua. Arā, kotahi te whero, e whā ngā kākāriki.
|
Tonoa mā ngā tamariki e whakaatu ētahi anō ōwehenga ki ngā mataono honohono, pērā i te
1:3 2:5 3:7 5:8
|
Whakaaturia mai te ōwehenga ‘tahi ki te toru’ (1:3) ki ngā mataono honohono. Kia hia ngā mataono whero, kia hia ngā mea kākāriki?
Ko tēhea te inu he kaha ake te reka, ko te whakaranunga waireka ki te wai māori 1:3, ko te 1:4 rānei? He aha ai?
He kaha kē ake te 1:3 nā te mea he ōrite te rahi o te waireka (te tahi), engari he iti ake te rahi o te wai māori (te 3 ki tētahi, te 4 ki tētahi).
|
Te mahi a te pouako
|
He tauira kōrero mā te pouako
|
Whakaaturia te ōwehenga 1:3 ki ngā mataono honohono, ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō te ōwehenga me ngā hautau.
|
Titiro ki ngā mataono honohono. He aha te ōwehenga e whakaaturia ana? Kotahi ki te toru. Kotahi te mea whero, e toru ngā mea kākāriki.
E hia katoa ngā mataono? E whā.
E hia ngā mea whero? Kotahi.
He aha te hautau o ngā mea whero? Kotahi hauwhā. Kotahi te mataono whero o roto i ngā mea e whā katoa. (¼)
E hia ngā mea kākāriki? E toru.
He aha te hautau kākāriki? Ko te toru hauwhā. Arā, e toru ngā mataono kākāriki o roto i ngā mea e whā katoa. (¾)
|
Whakawhitiwhiti kōrero mō te rerekētanga o te hautau me te ōwehenga.
|
He aha te rerekētanga o te hautau me te ōwehenga?
Ko te hautau e kōrero ana mō tētahi wāhanga o roto i te katoa o tētahi mea. Arā, kotahi o roto i te whā he whero, ko te kotahi hauwhā te hautau.
Ko te ōwehenga he whakatairite i ētahi wāhanga e rua o tētahi mea. Arā, he wāhanga whero, he wāhanga kākāriki. Kotahi te mea whero, e toru ngā mea kākāriki. Kotahi ki te toru te ōwehenga.
|
Tukuna ētahi rapanga e hono ana i te hautau me te ōwehenga. Whakamahia ngā mataono honohono hei whakaatu i te rapanga.
Kei Whārangi Mahi 1 (PDF, 97KB) ētahi anō mahi pēnei – he whakaatu wehenga ki te porowhita.
|
E waru ngā mataono honohono. E rua he whero, he kākāriki te toenga.
He aha te hautau o ngā mea whero? E rua hauwaru (2/8).
He aha te hautau o ngā mea kārkāriki? E ono hauwaru (6/8).
He aha te ōwehenga whero ki te kākāriki? Ko te 2 ki te 6.
|
Te mahi a te pouako
|
He tauira kōrero mā te pouako
|
|||||||||||||||||||||||||||
Whakaurua he pīni, he kākano, he mataono rānei ki tētahi pēke. Kia rua ngā tae rerekē, ēngari me tīmata ki ngā ōwehenga māmā, pērā i te 1:2. Hei tauira, kia kotahi te pīni kahurangi, kia rua ngā mea kōwhai. Mā ngā ākonga e hanga ētahi pēke ōrite (arā, kia kotahi te mea kahurangi, kia rua ngā mea kōwhai). Mēnā ka rau atu ngā pēke e waru ki tētahi pouaka, e hia katoa ngā pīni kahurangi, e hia katoa ngā pīni kōwhai.
|
Anei tētahi pēke kirihou, kotahi te pīni kahurangi i roto, e rua ngā pīni kōwhai. He aha te ōwehenga? 1:2
Whakaurua ētahi pēke kirihou e rua ki te ipu ahikirimi. He aha te ōwehenga o ngā pīni i roto i te ipu? 2:4
Whakaurua tētahi anō pēke, me tētahi anō … tae atu kia 8 katoa ngā pēke kua raua atu ki te ipu ahikirimi. E taea ana te whakaatu tēnei mahi ki te tūtohi, ki te rārangi tau rānei. Tirohia.
E hia katoa nga pīni kōwhai i ngā pēke 14? (E 28)
E 20 ngā pēke, e hia ngā pīni kōwhai, e hia ngā kahurangi? (40, 20)
E 20 ngā pīni kōwhai, e hia ngā pīni kahurangi? (10)
Tuhia ngā ōwehenga ōrite. 1:2 = 2:4 = 3:6 = 4:8 …
|
|||||||||||||||||||||||||||
Whakaaturia ngā ōwhenga ki te porowhita, ka matapaki ai i te ōrite o ia ōwehenga.
|
Whakaaturia te ōwehenga 1:2 ki tētahi porowhita. Whakamāramahia te āhua o tō whakawehe i te porowhita.
Kia pērā anō mō ngā ōwehenga 2:4, 4:8, me 8:16.
E kitea mai ana he ōrite ēnei ōwehenga. He ōrite te wāhanga kōwhai o ia porowhita, he ōrite anō te wāhanga kahurangi o ia porowhita. Arā, 1:2 = 2:4 = 3:6 = 4:8
Kimihia ētahi anō ōwehenga e ōrite ana ki te 1:2. Whakamāramahia mai te tikanga e whai ana koe ki te kimi i ngā ōwehenga ōrite.
|
|||||||||||||||||||||||||||
Kia pērā anō ngā mahi mō ētahi atu ōwehenga. Arā pea e rua ngā pīni kōwhai, e toru ngā pīni kahurangi i te pēke kotahi. Ko te 2:3 te ōwehenga.
Kimihia he ōwehenga e ōrite ana.
|
Anei te pēke kirihou kotahi, e rua ngā pīni kōwhai, e toru ngā pīni kahurangi i roto. Ko te aha te ōwehenga? Ko te 2:3.
Raua atu kia rua ngā pēke pēnei ki te ipu ahikirimi. Ko te aha te ōwehenga o ngā pīni kōwhai me ngā pīni kahurangi kei roto i te ipu ahikirimi? Ko te 4:6.
Kia pēnei anō te mahi, tae atu kia 8 katoa ngā pēke kua raua atu ki te pouaka. E taea ana te whakaatu tēnei mahi ki te tūtohi, ki te rārangi tau rānei. Tirohia.
He aha ngā ōwehenga ōrite e whakaaturia ana ki te tūtohi me te rārangi tau matarua? 2:3, 4:6, 6:9, 8:12, 10:15, 12:18, 14:21, 16:24
E hia katoa nga pīni kōwhai i ngā pēke 15? (E 45)
E 20 ngā pēke, e hia ngā pīni kōwhai, e hia ngā kahurangi? (60, 40)
E 30 ngā pīni kōwhai, e hia ngā pīni kahurangi? (20)
Tuhia ētahi anō ōwehenga e ōrite ana ki te 2:3. Whakamāramahia mai te tikanga e whai ana koe ki te kimi i ngā ōwehenga ōrite.
|
|||||||||||||||||||||||||||
Hoatu he rapanga e whai wāhi mai ana tēnei mea te ōwehenga ōrite.
Kei Whārangi Mahi 2 (PDF, 150KB)ētahi anō rapanga.
|
Ka whakaranua e Mikaire tētahi inu, e 2 ngā wāhanga waireka, e 3 ngā wāhanga wai māori. Ka whakaranua e Tangiwai tāna inu, e 6 ngā wāhanga waireka, e 9 ngā wāhanga wai māori.
Ko tēhea te inu reka rawa atu, he ōrite rānei te reka o ia inu? He ōrite te reka nā te mea he ōrite ngā ōwehenga 2:3 me te ōwhenga 6:9.
He aha te mea rerekē o ā rāua inu? Ko te rōrahi o ngā inu. He rahi kē atu te inu a Tangiwai.
|
Te mahi a te pouako
|
He tauira kōrero mā te pouako
|
Whakawhitiwhiti kōrero mo te tikanga o tēnei mea te whakarahi āhua.
|
Titiro ki ēnei tapatoru. He ōrite te āhua o ēnei tapatoru e rua. He whakarahinga tētahi o tētahi. Anei ētahi atu tapatoru e rua. He tūpuhi tētahi, he whānui tētahi, kāore e ōrite te āhua. Ehara tētahi i te whakarahinga o tētahi.
|
Āta tirohia ngā koki roto o ngā tapatoru.
|
Whaituhia te koki AEI o te tapatoru iti ki tētahi pepa whaituhi. Ki tō titiro, he ōrite te rahi o tēnei koki ki tētahi o ngā koki o te tapatoru MNO? Ko tēhea?
Whakamātauira. Whakatakotoria te pepa whaituhi ki runga i taua koki kia āta kitea ai mēnā he ōrite.
Kia pērā anō ngā mahi mō ērā atu o ngā koki.
He aha ngā whārite e taea ana te tuhi?
AEI = MNO
EIA = NOM
IAE = OMN
|
Hoatu te Whārangi Mahi 3 (PDF, 174KB) hei whakaoti mā ngā ākonga.
|
|
|
E rua ngā tapawhā hāngai kua tuhia ki te pepa tukutuku nei. Mēnā ka whakareatia ia tapa o te tapawhā hāngai iti ki te 2, ka hua ko te roa o ngā tapa o te tapawhā hāngai nui. Ka kīia, koia te taurahi o te whakarahinga.
AE = 1. Whakareatia ki te 2, ka rite ki A’E’.
AI = 2. Whakareatia ki te 2, ka rite ki A’I’.
|
Hoatu te Whārangi Mahi 4 (PDF, 79KB) hei whakaoti mā ngā ākonga.
|
|
Whakamāramatia ngā huarahi e rua nei hei kimi i te roa o ngā tapa o tētahi āhua whakarahi.
|
Titiro ki ngā tapatoru e rua nei. He whakarahinga tētahi i tētahi. E whakaaturia ana te roa o ngā tapa o te tapatoru iti, me te roa o tētahi tapa o te tapatoru nui. Me pēhea te kimi i te roa o ērā atu tapa o te tapatoru nui?
Kua whakareatia te tapa poto o te tapatoru iti ki te 2, kia rite ki te tapa poto o te tapatoru nui, arā, ko te 6. Nō reira, me pērā anō te whakarahi i ērā atu taha. Whakareatia te 4 ki te 2, ka 8. Whakareatia te 5 ki te 2 ka 10.
|
Anei ētahi anō tapatoru e rua, he whakarahinga tētahi i tētahi. Ko te 3, te 6 me te 6 te roa o ngā tapa o te tapatoru iti. Ko te 4 te roa o te tapa poto o te tapatoru nui. Me pēhea te kimi i te roa o ērā atu tapa o te tapatoru nui?
Ina whakareatia te tapa poto o te tapatoru iti ki te 2, ka hua ko te roa o ērā atu o ngā tapa. Nō reira kia pērā anō mō te tapatoru nui. Whakareatia te 4 ki te 2, ka 8 – koirā te roa o ngā tapa roa.
|
|
Tirohia tētahi whakarahinga āhua uaua ake.
|
Anei ētahi tapawhā hāngai e rua, he whakarahinga tētahi i tētahi. Ko te 6, me te 9 te roa o ngā tapa o te tapawhā hāngai iti. Ko te 10 te roa o te tapa poto o te tapawhā hāngai nui. Me pēhea te kimi i te roa o tērā atu tapa o te tapawhā hāngai nui?
Mehemea ka wehea te 6 ki te 3, kātahi ka whakareatia ki te 5 (6 ÷ 3 x 5), ka rite ki te tapa poto o te tapawhā hāngai nui, arā, te 10. Nō reira, kia pērā anō mō tērā atu o ngā tapa:
9 ÷ 3 x 5 = 15. Nō reira 15 te roa o te tapa roa o te tapawhā hāngai nui.
|
Hoatu te Whārangi Mahi 5 (PDF, 72KB) hei whakaoti mā ngā ākonga.
|
Printed from https://meaningfulmaths.nt.edu.au/mmws/nz/resource/te-owehenga-me-te-hautau at 9:59pm on the 26th February 2024