Ko te kaupapa nei, he tūhura i te tikanga o tēnei mea te pātapa, he whakamahi hoki i te pātapa hei whiriwhiri i te roa o ngā tapa me te rahi o ngā koki o tētahi tapatoru hāngai. Kia rua wiki pea te roa o tēnei kōwae ako. I takea mai tēnei kōwae ako i te kōwae ako reo Ingarihi Investigating the Idea of Tan.
Kia mōhio te ākonga:
Whārangi Mahi 1
Whārangi Mahi 2
he tātaitai
he tāporowhita
he ine-koki
Te mahi a te pouako |
He tauira kōrero mā te pouako | ||||||||||||||||||||
Tonoa mā ia ākonga e tuhi he papa kauwhata (ngā tuaka x, y) me tētahi porowhita. Kia 10 cm te pūtoro o te porowhita, ko te (0,0) te pokapū. Ka tuhi hoki i te rārangi pātapa o te porowhita x = 1. |
Tuhia he papa kauwhata, he tuaka x, y. Kia 12 cm pea te roa o ngā tuaka atu i te pokapū ki ngā ahunga e whā. Tuhia he porowhita, kia 10 cm te pūtoro, ko te (0,0) te pokapū. Tuhia te rārangi pātapa o te porowhita x = 10. |
||||||||||||||||||||
Whakamāramahia te tikanga o te pātapa o tētahi koki. |
Tuhia tētahi rārangi, atu i te pokapū kia haukoti i te rārangi x = 10. Waitohua ko te ‘θ’ hei ingoa mō te koki kei waenganui i taua rārangi me te tuaka x Ka kīia ko te pātapa o taua koki (tan θ) ko te wāhi e haukoti ai te rārangi i te pātapa x = 10. Ko te ‘tan’ hei tohu i te pātapa, he whakapotonga o te kupu Ingarihi ‘tangent’. |
||||||||||||||||||||
Tonoa ngā ākonga ki te kimi i te pātapa o te 40°. Tuhia ngā uara o ēnei pātapa ki tētahi tūtohi. Tātaihia te toharite o ngā inenga o ngā pātapa mō te 40°, ka tuhi atu ai ki te tūtohi. |
Tuhia he rārangi atu i te pokapū, kia 40° te koki ki waenganui i taua rārangi me te tuaka x. Inea te pātapa o te 40° (tan 40°). Māku e tuhi ā koutou inenga ki tētahi tūtohi:
Me pēhea te tātai i te toharite o ngā inenga mō te pātapa o te 40°? Tāpirihia ngā inenga, ka whakawehe ai ki te maha o ngā inenga: (8.4 + 8.2 + 8.5 + 8.4 + 8.3 + 8.3 + 8.5 + 8.4 + 8.3) ÷ 9 |
||||||||||||||||||||
Kia pērā anō te kimi i te pātapa o te 45°, te 50°, me te 60°. Tuhia ki te tūtohi. |
|
||||||||||||||||||||
Tirohia te uara o te pātapa o ēnei koki te tātaitai, ka whakatairite ai ki ērā o ngā ākonga. |
Tirohia ā koutou tātaitai. Mēnā ka whakaurua te 40 (hei tohu i te koki 40°), kātahi ka pēhia te pūtohu ‘tan’, he aha te tau ka puta? Ko te 0.8390996 Koirā te uara o te pātapa o te 40°. He aha te hononga o tēnā ki tā koutou ine i te pātapa o te 40°? Tekau te rahinga ake o tā mātou inenga. E tika ana kia 1 cm te roa o te pūtoro o te porowhita, ā, ko te rārangi x = 1 te rārangi pātapa, engari he iti rawa tēnā e tutuki ai ā tātou inenga. Nō reira i whakarahia ake mā te 10, kia ngāwari ai te mahi ine. Kimihia te uara o te pātapa o te 45°, te 50°, me te 60°, ka tuhi ai ki te tūtohi.
|
Te mahi a te pouako |
He tauira kōrero mā te pouako | ||||||||||||||||||||||||||||||
Tūhuratia te uara o te pātapa o ngā koki mai i te 0° ki te -90°. |
Tuhia te koki -40° ki te papa kauwhata. Inea te pātapa, māku e tuhi ki tētahi tūtohi.
Tātaihia te toharite, ka kimi ai i te uara o te pātapa -40° ki te tātaitai. |
||||||||||||||||||||||||||||||
Whakawhitiwhiti kōrero mō te hononga o te pātapa o tētahi koki mai i te 0° ki te 90°, me te koki e hāngai ana mai i te 0° ki te -90°. |
Tirohia te tūtohi i oti inanahi. E hia te pātapa o te 45°? Ko te tahi. Nō reira, e hia te pātapa o te -45°? Ko te tahi tōraro (-1). Whakaaturia tēnei hononga ki te papa kauwhata: Whakaotia te tūtohi:
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Tūhuratia te pātapa o ētahi atu koki. |
Kua tuhia he rārangi ki te papa kauwhata, 135° te rahi o te koki kei waenganui i taua rārangi me te tuaka x. Kua whakaroatia te rārangi kia haukoti i te rārangi pātapa x = 1. E hia te pātapa o te koki 135°? Ko te tahi tōraro (-1) Ka taea tētahi whārite te tuhi hei whakaatu i ētahi hononga pātapa koki: Whakaaturia te 315° ki te papa kauwhata: Me mahi takirua ki te kimi i ētahi atu hononga pātapa. Hei tauira: tan(30°) = tan (-210°) = 0.588 (3mi) tan(-30°) = tan (150°) = tan(330°) = -0.588 (3mi) |
||||||||||||||||||||||||||||||
Tūhuratia te pātapa o te koki 90° me te 270°. |
Kimihia te uara o te pātapa 90° i te tātaitai. He aha ka puta mai? Ko tētahi tohu e mea ana, kāore he uara. Whakaaturia ki te papa kauwhata, he aha e kore ai e puta he uara mō te tan(90°) He whakarara te rārangi mō te 90° me te rārangi pātapa, nō reira e kore rawa e haukoti. |
te koki | 10° | 20° | 30° | 40° | 50° | 60° | 70° | 80° | 90° |
te pātapa | |||||||||
te koki | 100° | 110° | 120° | 130° | 140° | 150° | 160° | 170° | 180° |
te pātapa | |||||||||
te koki | 190° | 200° | 210° | 220° | 230° | 240° | 250° | 260° | 270° |
te pātapa | |||||||||
te koki | 280° | 290° | 300° | 310° | 320° | 330° | 340° | 350° | 360° |
te pātapa |
Te mahi a te pouako | He tauira kōrero mā te pouako |
Tūhuratia te whakamahinga o te pātapa hei kimi i te roa o tētahi tapa o tētahi tapatoru hāngai. |
Titiro ki te papa kauwhata nei. E rua ngā porowhita e whakaaturia ana, me ngā rārangi pātapa. Kua tuhia he rārangi 40°. E whakaaturia ana te uara o te pātapa o te 40° (mai i te tātaitai). Koia hoki te roa o tērā taha o te tapatoru hāngai Me pēhea te tātai i te roa o te tapa e tohua mai ana ki te ‘r’? E rua te whakareatanga ake o te tapatoru nui, tērā i te tapatoru iti. Nō reira, ka whakareatia te 0.84 ki te 2 hei kimi i te roa o tērā tapa. Arā te tātaitanga: |
Hoatu te
|
|
Whakamāramatia te tohu tan-1, me te whakamahinga o tēnā pūtohu o te tātaitai hei kimi i te uara o tētahi koki. |
Titiro ki te papa kauwhata nei. Ko te 0.5 te pātapa o te koki kua tapaina ki te ‘θ’. He aha te whakatau tata (mā te tirotiro noa iho) mō te rahi o te koki? ākene pea ko te 30°. He iti ake i te 45°. āe kei te takiwā pea o te 30°. Whakaurua te 0.5 ki te tātaitai, kātahi ka pēhi i te pātene mō te tan-1 . Ka puta ko te rahi o te koki. Ko te pātapa kōaro te ingoa Māori mō te tan-1 . Me pēnei te tuhi i te tātaitanga: |
Hoatu ētahi atu tauira hei kimi mā ngā ākonga i te rahi o te koki o tētahi tapatoru hāngai. |
Anei anō ētahi tauira: |
Hoatu te
|
Printed from https://meaningfulmaths.nt.edu.au/mmws/nz/resource/patapa at 10:01pm on the 26th February 2024