he pepa tukutuku hei tuhi kauwhata
kīanga | expression |
pepa tukutuku | graph paper |
pūāhua | situation |
pūtahi | intersect |
takirua raupapa | ordered pairs |
takirua taunga | pairs of co-ordinates |
takirua taunga | co-ordinate pairs |
tōrite | inequation |
tua‘n’ | nth |
tuaka | axis |
whakarara | parallel |
whakataetae ihumanea | quiz competition |
whārite | equation |
Ngā Tohutohu |
He Tauira Kōrero Mā Te Pouako |
Tuhia te rapanga nei ki te papa tuhituhi, ka pānui tahi ai me ngā ākonga. Ka pau i a Mere te $48 ki te hoko i ētahi tōkena me ētahi neketai. E $3 te utu mō te takirua tōkena, e $4 te utu mō te neketai kotahi. He aha ngā kōwhiringa mō te maha o ngā takirua tōkena me te maha o ngā neketai i hokona e Mere? |
He maha ngā kōwhiringa mō te maha o ngā tōkena me ngā neketai i hokona e Mere. He aha tētahi kōwhiringa? Akene pea karekau he tokena i hokona e Mere, ka pau āna moni katoa ki te hoko neketai. I tēnei whiringa, e hia ngā neketai i hokona e ia? E 4 tāra te utu mō te neketai kotahi, ka pau te katoa o te $48 ki te hoko neketai. Nō reira, wehea te $48 ki te 4, ka 12. Tekau mā rua ngā neketai i hokona e ia. Pēhea mēnā karekau he neketai i hokona? E hia ngā tōkena i hokona i tēnei o ngā whiringa? E 3 tāra te utu mō te takirua tōkena, ka pau te katoa o te $48 ki te hoko neketai. Nō reira, wehea te $48 ki te 3, ka 16. Tekau mā ono ngā takirua tōkena i hokona e ia. Me pēhea te whakaatu i ēnei whiringa e rua ki te kauwhata? Whakaaturia ngā tōkena ki te tuaka pae, ngā neketai ki te tuaka pou. Kimihia ētahi atu whiringa. Pēhea mēnā e 4 ngā tōkena i hokona e Mere. E hia ngā neketai? $12 te utu mō ngā tōkena e 4, nō reira e $36 e toe ana hei hoko neketai. E 9 ngā neketai ($4 x 9 = 36). Whakaaturia ngā whiringa katoa ki te kauwhata. |
Whakawhitiwhiti kōrero mō te āhua o te kauwhata me tōna whārite. |
He aha tētahi mea e kitea ana i te kauwhata? E noho ana ngā whiringa katoa ki tētahi rārangi torotika. Ko te 3x te kīanga hei tātai i te utu mō ngā tōkena. Ko x hei tohu i te maha o ngā tōkena (te tuaka pae o te kauwhata). Whakareatia te maha o ngā tōkena ki te 3 hei tātai i te utu i pau ki te hoko tōkena. He aha te kīanga hei tātai i te maha o ngā neketai? Ko te 4y. E $4 te utu mō te neketai kotahi. Whakareatia ki te maha o ngā neketai (y – te tuaka pou o te kauwhata), ka hua ko te katoa o te utu i pau ki te hoko neketai. E hia katoa te moni i pau i a Mere? Ko te $48. He aha te whārite hei tapiri i te utu mō ngā tōkena me te utu mō ngā neketai? 3x + 4y = 48 |
Kia pērā anō te mahi hei whakaatu ki taua kauwhata tonu ngā whiriwhiringa e taea ana e Mere mēnā e $36 i pau i a ia. | |
Kia pērā anō te mahi hei whakaatu ki taua kauwhata tonu ngā whiriwhiringa e taea ana e Mere mēnā e $24 i pau i a ia. | |
Kia pērā anō te mahi hei whakaatu ki taua kauwhata tonu ngā whiriwhiringa e taea ana e Mere mēnā e $60 i pau i a ia. | |
Whakawhitiwhiti kōrero mō te āhua o ngā kauwhata. |
He aha tētahi mea e kitea mai ana i te kauwhata nei? E noho whakarara ana ngā rārangi katoa |
Ngā Tohutohu |
He Tauira Kōrero Mā Te Pouako |
Tuhia te rapanga nei ki te papa tuhituhi, ka pānui tahi ai me ngā ākonga. Ka pau i a Mere te $12 ki te hoko tōkena, neketai hoki. E $3 te utu mō te takirua tōkena, e $4 te utu mō te neketai kotahi. He aha ngā kōwhiringa mō te maha o ngā takirua tōkena me te maha o ngā neketai i hokona e Mere? Ehara i te mea kia pau katoa āna moni. Aratakina ngā ākonga ki te tuhi kauwhata hei whakaata i te rapanga nei. |
I te tuatahi, me tirotiro ngā kōwhiringa mō te maha o ngā tōkena me ngā neketai ka hokona e Mere mēnā ka pau katoa tana $12. He aha tētahi kōwhiringa? Ko tētahi, karekau he tokena, ka pau āna moni katoa ki te hoko neketai. E 4 tāra te utu mō te neketai kotahi, nō reira wehea te $12 ki te 4, ka 3. E 3 ngā neketai i hokona e ia. Pēhea mēnā karekau he neketai i hokona? E hia ngā tōkena i hokona i tēnei o ngā whiringa? E 3 tāra te utu mō te takirua tōkena, ka pau te katoa o te $12 ki te hoko neketai. Nō reira, wehea te $12 ki te 3, ka 4. E 4 ngā takirua tōkena i hokona e ia. Me pēhea te whakaatu i ēnei whiringa e rua ki te kauwhata? Whakaturia ngā tōkena ki te tuaka pae, ngā neketai ki te tuaka pou.
Tuhia he rārangi hei hono i ngā pūwāhi e rua nei. He aha te whārite e hāngai ana ki tēnei rārangi? Mēnā ko te x hei tohu i te maha o ngā tōkena, ko te 3x hei tātai i te utu mō aua tōkena. Ko te y hei tohu i te maha o ngā neketai, nō reira, ko te 4y hei tātai i te utu mō aua neketai. Ko te $12 te tapeke o te utu mō ngā tōkena me ngā neketai. Nō reira ka hua mai te whārite nei: 3x + 4 y = 12. |
Whakawhitiwhiti kōrero mō ētahi atu otinga o te rapanga. |
Ko tā te rārangi o te kauwhata, he tohu i ngā kōwhiringa mēnā ka pau i a Mere te katoa o tana $12. He aha ngā kōwhiringa e noho ana ki taua rārangi? Ko te (0,3), arā kāore he tōkena, e 3 ngā neketai. Ko te (4,0) anō tētahi, arā, e 4 ngā tōkena, kāore he neketai. Koia anake. Kāore tētahi atu kōwhiringa tauoti e noho ana ki te rārangi. Ki te kore e pau i a Mere te katoa o āna moni, he aha ētahi kōwhiringa mō te maha o ngā tōkena me ngā neketai? Whakaaturia ēnei kōwhiringa ki te kauwhata. Tuhia hei takirua raupapa. Koia nei ngā kōwhiringa hei takirua raupapa: {(0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (1,0) (1,1) (1,2) (2,0) (2,1) (3,0) (4,0)} Koia nei ngā kōwhiringa mo te x me te y hei otinga tauoti mō te tōrite nei 3x + 4y ? 12. |
Kia pērā anō te arataki i ngā ākonga ki te whakaatu i ngā kōwhiringa otinga o ngā tōrite nei ki te kauwhata, me te tuhi anō hei takirua raupapa: |
Ngā Tohutohu |
He Tauira Kōrero Mā Te Pouako |
Tuhia te whārite nei ki te papa tuhituhi, ka whakawhitiwhiti kōrero ai mō te rapanga e hāngai ana: 3x + 4y = 27 |
Anei tētahi whārite hei whakaata i te mahi hokohoko a Mere. He hoko tōkena, he hoko neketai anō tā Mere, e $3 te utu mō te takirua tōkena, e $4 te utu mō te neketai kotahi. He aha te rapanga e hāngai ana? Ka pau i a Mere te $27 ki te hoko tōkena, neketai hoki. He aha ngā kōwhiringa mō te maha o ngā tōkena me te maha o ngā neketai ka hokona e ia? Me pēhea te whakaatu i te whārite nei ki te kauwhata? Whiriwhiria ngā pito o te rārangi. Ko tētahi kōwhiringa, ka pau te katoa o tana $27 ki te hoko tōkena. Arā, e 9 ngā tōkena, karekau he neketai (27 ÷ 3 = 9). |
Aratakina ngā ākonga ki te whakaatu i te whārite nei ki te kauwhata, ki te tūhono anō i te kauwhata ki te rapanga. |
He aha te takirua raupapa e hāngai ana ki tēnei kōwhiringa? Ko te (9,0) Whakaaturia ki te kauwhata. He aha te takirua raupapa e hāngai ana ki tērā atu pito o te rārangi? Ki te pau katoa tana $27 ki te hoko neketai, me wehe te $27 ki te 4 nā te mea e $4 te utu mō te neketai kotahi. Ko te 6¾ tērā (27 ÷ 4 = 6¾) . Nō reira ko te (0, 6¾) te takirua raupapa e hāngai ana. Kāore e taea ngā neketai 6¾ te hoko. He uaua hoki te whakatau tika i te pūwāhi mō te 6¾ ki te kauwhata. Mēnā kotahi te takirua tōkena i hokona e Mere, e hia ngā neketai? E $24 i pau ki te hoko neketai ($27 – $3 = 24). E 6 ngā neketai e $24 te utu (6 x 4 = 24). Nō reira he aha te pūwāhi i te kauwhata e hāngai ana ki tēnei kōwhiringa? Ko te (1, 6). Tuhia tēnei pūwāhi ki te kauwhata. Honoa ngā pūwāhi e rua ki te rārangi torotika. He aha ētahi atu pūwāhi kei runga i te rārangi? Ko te (5, 3). He aha te kōwhiringa e hāngai ana ki tēnei pūwāhi o te rārangi? E 5 ngā tōkena, e 3 ngā neketai. |
Kia pērā anō te arataki i ngā ākonga ki te whakaatu i ngā whārite nei ki te kauwhata, me te tuhi hoki i te rapanga e hāngai ana ki tēnā whārite ki tēnā: |
Ngā Tohutohu |
He Tauira Kōrero Mā Te Pouako |
Tuhia te rapanga nei ki te papa tuhituhi, ka pānui tahi ai me ngā ākonga: I tētahi whakataetae ihumanea, e $3 te whiwhinga a te tīma mō ia whakautu tika, ka tangohia te $2 mō ia whakautu hē. I te mutunga o te whakataetae, $12 te whiwhinga a tētahi tīma. Whakawhitiwhiti kōrero mō te whārite e hāngai ana ki te rapanga. |
Mēnā ko te x hei tohu i te maha o ngā whakautu tika, he aha te kīanga hei whiriwhiri i te whiwhinga a te tīma mō ēnei whakautu tika? Whakareatia te x ki te 3, nā te mea e $3 te utu mō ia whakautu tika. Arā, 3x. Mēnā ko te y hei tohu i te te maha o ngā whakautu hē a te tima, he aha te kīanga hei whiriwhiri i ngā tāra ka tangohia atu Whakareatia te y ki te 2, nā te mea e $2 te utu ka tangohia mō ia whakautu hē. Arā, 2y. Nō reira, he aha te whārite e hono ana i te maha o ngā whakautu tika, ngā whakautu hē, me te whiwhinga o tēnei tīma? Whiriwhiria te utu mō ngā whakautu tika, ka tango ai i ngā tāra ka tangohia atu mō ngā whakautu hē. Ko te $12 te otinga. Arā, 3x – 2y = 12. |
Aratakina ngā ākonga ki te whakaatu i te whārite ki te kauwhata rārangi. |
Mēnā, karekau he whakautu hē a tēnei tīma, e hia ngā whakautu tika? Karekau he utu i tangohia atu, arā, 2y = 0. Nō reira e 4 ngā whakautu tika nā te mea $3 x 4 = $12. Me pēhea te whakaatu i tēnei pūāhua ki te kauwhata? Whakaaturia ngā whakautu tika ki te tuaka pou (x). Whakaaturia ngā whakautu hē ki te tuaka pou (y). Ko te (4,0) te pūwāhi e hāngai ana ki te pūāhua nei, e 4 ngā whakautu tika, karekau he whakautu hē. Mēnā e 5 ngā whakautu tika, e hia ngā whakautu hē a te tīma nei? $15 te whiwhinga mō ngā whakautu tika e 5. Nō reira e $3 i tangohia atu kia eke ki te $12 te whiwhinga a tēnei tīma. Engari e $2 ka tangohia mō ia whakautu hē, nō reira kāore e taea te $3 te tango atu. Pēhea mēnā e 6 ngā whakautu tika? E hia ngā whakautu hē? $18 te whiwhinga mō ngā whakautu tika e 6. Nō reira e $6 i tangohia atu kia eke ki te $12 te whiwhinga a tēnei tīma. E 3 ngā whakautu hē, ka $6. Nō reira mēnā e 6 ngā whakautu tika, e 3 ngā whakautu hē. He aha te pūwāhi e hāngai ana hei whakaatu ki te kauwhata? Ko te (6,3). Whiriwhiria ētahi atu pūwāhi hei whakaatu ki te kauwhata. Pēhea mēnā e 8 ngā whakautu tika? Tuhia kia 3 atu anō ngā pūwāhi ki te kauwhata. Tuhia te rārangi e hāngai ana ki ēnei pūwāhi. He aha ētahi atu pūwāhi ka tau ki te rārangi? Koia nei ngā takirua raupapa: {(4,0) (6,3) (8,6) (10,9) (12,12) (14,15) …} |
Aratakina ngā ākonga ki te tuhi i tētahi anō rārangi ki te kauwhata hei whakaatu i te pūāhua, 14 katoa ngā pātai o te whakataetae ihumanea. |
Mēnā 14 katoa ngā pātai o te whakataetae ihumanea, me pēhea te whakaatu i tēnei ki te kauwhata. Ko te tapeke o ngā whakautu tika me ngā whakautu hē, ko te 14. Arā, x + y = 14. He aha ngā pūwāhi e rua kei ngā pito o te rārangi? Mēnā karekau he whakautu tika (x = 0), 14 ngā whakautu hē. Arā te pūwāhi (0,14). Mēnā karekau he whakautu hē, 14 ngā whakautu tika. Ko te pūwāhi (14,0) e hāngai ana. Ki hea pūtahi ai ngā rārangi e rua o te kauwhata? Pūtahi ai i te pūwāhi (9,6). He aha te tikanga o tēnei pūwāhi? 14 ngā pātai o te whakataetae, ā, $12 te whiwhinga a tēnei tīma (e $3 mō te whakautu tika, ka tangohia te $2 mō te whakautu hē), tērā e 8 ngā whakautu tika, e 6 ngā whakautu hē a tēnei tīma. |
Kia pērā anō te arataki i ngā ākonga ki te tuhi whārite, ki te whakaatu hoki i te whārite hei kauwhata rārangi, mō ngā rapanga nei:
|
Ngā Tohutohu |
He Tauira Kōrero Mā Te Pouako | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Whakaaturia ngā takirua raupapa e hāngai ana ki te rapanga nei ki tētahi tūtohi (nō nama 4 i runga nei tēnei rapanga). I tētahi whakataetae ihumanea, e $3 te whiwhinga a te tīma mō ia whakautu tika, ka tangohia te $2 mō ia whakautu hē. I te mutunga o te whakataetae, $12 te whiwhinga a tētahi tīma. |
Anei te tūtohi hei whakaatu i ngā kōwhiringa mō te maha o ngā whakautu tika me ngā whakautu hē e taea ana mō tēnei tīma. Ko x hei tohu i te maha o ngā whakautu tika, ko y hei tohu i te maha o ngā whakautu hē. Whakaotia te tūtohi.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Aratakina ngā ākonga ki te whiriwhiri i te kōwhiringa 100. |
Me pēhea te tātai i te kōwhiringa 100. E hia ngā whakautu tika (x) i te kōwhiringa 100. E hia ngā whakautu hē (y)? He aha te tauira e kitea ana i ngā whakautu tika (x)? Ia otinga, e piki ana mā te 2 (4, 6, 8, 10 …). Nō reira ko te 2 te tau whakarea i tau o te kōwhiringa. He tāpiri anō hoki i te 2. Titiro ki te tūtohi nei:
Whāia te tauira, ka tātai ai i te maha o ngā whakautu tika (x) e hāngai ana ki te kōwhiringa 100.
Kia pērā anō te tātai i te maha o ngā whakautu hē e hāngai ana ki te kōwhiringa 100.
Me tirotiro ināianei, e hia tara te whiwhinga a te tīma nei mēnā 202 ā rātou whakautu tika, 297 ā rātou whakautu hē. Kia hoki ki te whārite: 3x – 2y = 12, nā te mea $12 te whiwhinga a tēnei tīma. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Whakawhitihiti kōrero mō ngā whārite hei tātai i te kōwhiringa tua-‘n’. |
He aha te whārite hei tātai i te maha o ngā whakautu tika? Ka whakareatia te tau o te kōwhiringa ki te 2, ka tāpiri i te 2. Nō reira, he aha te whārite hei tātai i te maha o ngā whakautu tika mēnā ko te ‘n’ hei tohu i te tau o te kōwhiringa? x = 2n + 2. He aha te whārite hei tātai i te maha o ngā whakautu hē? Ka whakareatia te tau o te kōwhiringa ki te 3, ka tango ai i te 3. Nō reira, he aha te whārite hei tātai i te maha o ngā whakautu hē mēnā ko te ‘n’ hei tohu i te tau o te kōwhiringa? y = 3n – 3. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kia pērā anō te arataki i ngā ākonga ki te kimi i te whārite hei tātai i te maha o ngā whakautu tika me ngā whakautu hē e hāngai ana ki ēnei rapanga. Whakamahia te whārite hei tātai i te kōwhiringa 1000 mō te maha o ngā whakautu tika me ngā whakautu hē.
|
Printed from https://meaningfulmaths.nt.edu.au/mmws/nz/resource/he-kauwhata-rarangi-torotika at 8:01pm on the 26th February 2024